✎ Couple de Bézout avec la calculatrice - Méthode

Méthode

À l'aide de la calculatrice, on peut déterminer deux entiers relatifs \(u\) et \(v\) tels que \(8u+19v=1\) . Pour cela, on peut remarquer que  \(\begin{align*} 8u+19v=1& \ \ \Longleftrightarrow \ \ 19v=1-8u\ \ \Longleftrightarrow \ \ v=\frac{1-8u}{19}\end{align*}\) .

Avec la calculatrice, on peut construire un tableau des valeurs de \(v=f(u)=\dfrac{1-8u}{19}\)  en fonction de \(u\) .

On cherche lorsque  \(u\)  et  \(v=f(u)\)  sont tous les deux entiers, et on constate par exemple que le couple \((u;v)=(-7;3)\) convient (mais aussi  \((12;-5)\)  ou  \((-26;11)\)  par exemple).

Remarque

Le raisonnement précédent est bien sûr symétrique, c'est-à-dire qu'on peut exprimer  \(u\)  en fonction de  \(v\)  en remarquant que  \(u=f(v)=\dfrac{1-19v}{8}\) , et construire un tableau des valeurs de  \(u\)  en fonction de  \(v\) . Attention cependant à écrire les couples  \((u;v)\) trouvés dans le bon ordre !